三角形的四心（内心、外心、重心、垂心）与向量有着密切的联系。一旦命题，不是压轴，就是大轴。
本题考查解三角形，涉及平面向量的运算、正弦定理、余弦定理、三角形的面积、均值不等式等知识点，综合考查数形结合的思想、转化与划归的思想，属于难题。
利用外心性质，将平面向量的数量积转化为边角关系是解题的关键，由此结合余弦定理可求得相应边c的长度。
【法一】通过均值不等式的取等条件，求得角C最大时b的值，进而求得角C的正弦值，代入面积公式得出结论。
【法二】直接利用正弦定理，求得角C最大时的正弦值，此时角A为直角，代入面积公式得出结论。
没错，三角形是特殊的直角三角形，直接选了B。令人遗憾的是猜中了开头，却没有猜中结果。
让我们再来重温一下三角形外心的性质：
夜，那么长，以数学疗人寂寞，不是修行，就是罪过。
